Découverte en 1925 par Ronald Aymler Fisher (1890-1962), la loi de Fisher est une loi d'échantillonnage.

Le symbole F a été donné par Snedecor à la variable de Fisher en 1934.

Elle trouve son application dans les test de comparaison de variances et dans des test associés à l'analyse de la variance et à la régression simple et multiple.

1. Lecture de la table de la loi de Fisher
2. Intervalle de confiance d'un quotient de 2 variables d'échantillons.
3. Exemple d'application (test de Snedecors).

1. Lecture de la table de la loi de Fisher

Les valeurs de F sont contenues dans la table qui a été construite pour un niveau de confiance donné ( risque ).

Ce niveau de confiance unilatéral est de 0,95 pour la table fournie. Elle fournit les fractiles pour les valeurs supérieures. Pour les valeurs inférieures, on prend l'inverse de la valeur donnée par la table en inversant 1 et 2.

Les valeurs d'entrée sont des valeur de (nu : degrés de liberté) correspondant aux estimations des variances que l'on veut tester.

2. Intervalle de confiance d'un quotient de 2 variables d'échantillons.

On peut constituer un intervalle de confiance du rapport de 2 variables.

Si les variances des 2 populations dont sont issus les échantillons sont égales, ce quotient obéit à une loi de Fisher. Il est donc possible de constituer un intervalle de confiance pour un risque choisi.
La table de Fisher fournit la borne supérieure de F dont la valeur est supérieure à 1. La valeur inférieure est égale à l'inverse de la valeur de la table.

Dans la pratique, si l'on prend la précaution de placer la plus forte des 2 variances au numérateur, il suffit de tester la borne supérieure puisque la valeur obtenue est toujours supérieure à 1.

On vérifie donc que :

F test < F table soit que

• 1 = nombre de degrés de liberté de l'échantillon 1 = n1-1
• 2 = nombre de degrés de liberté de l'échantillon 2 = n2-1
• = risque unilatéral choisi pour le test.

3. Exemple d'application (test de Snedecor)

• On a prélevé 2 échantillons de 9 et 11 individus provenant de 2 sources différentes. les valeurs de 2 dimensions sont les suivantes :

• On se propose de comparer les 2 variances calculées à partir de ces séries (avec = 0,05 unilatéral). Ces variables () sont calculées de façon classique.

V est le carré de l'écart-type s=n-1, obtenu sur la calculatrice de poche On obtient 1=57,4444 et 2 = 54,3636

• On calcule le rapport des 2 variances en prenant la plus forte des 2 variances au numérateur (Ftest).

Ftest=1/2 = 57,4444 / 54,3636 = 1,057

La valeur de F de la table est déterminée par les degrés de liberté : 1 = 9 - 1 = 8 pour l'échantillon 1 2 = 11 - 1 = 10 pour l'échantillon 2

La valeur de la table F est 3,07. Elle se trouve à l'intersection de la ligne 1=8 (numérateur) et la colonne 2 =10 (dénominateur)

1,057<3,07 , on en conclut qu'il n'y a pas de différence significative entre les variances des 2 lots dans lesquels les échantillons ont été prélevés ( avec =0,05).