La loi du khi deux (ou khi carré) est une loi d'échantillonnage. Elle est constitiée, en particulier, lors de tests d'adéquation (comparaison entre des fréquences observées et fréquences théoriques) mais aussi lors de la comparaison de variances observées et de variances théoriques. Son inventeur serait Abbe en 1863. D'autre statisticiens tels que Maxwell, Boltzman, Bienaymé et Karl Pearson ont ensuite poursuivi les recherches sur cette loi et sur ses applications.

Loi du pour =4

Nota : la forme de la courbe varie avec la valeur de . Elle tend vers une loi normale lorsque augmente.

1. Lecture de la table de la loi du khi deux.

A chaque ligne de la table correspond une loi du khi deux. La table fournit les valeurs positives de khi deux pour des fractiles choisis.

Exemple d'application pour déterminer un intervalle de confiance d'un écart-type :
On a prélevé un échantillon de 15 individus dans une population. L'écart-type s de cet échantillon est de 0,024mm. Déterminer l'intervalle de confiance de l'écart-type vrai avec un risque de 0,05.

Pour n=15, =14=15-1, à cause de l'estimation de l'écart-type à l'aide de la moyenne estimée au lieu de la valeur vraie m.

Pour obtenir un intervalle de confiance à 0,95 symétrique, on prend les valeurs du khi deux pour p=0,025 et P=0,975.

Ce qui donne respectivement 5,63 et 26,1.

et d'où 0,0175 < < 0,0378 mm

L'écart-type vrai a 95 chances sur 100 de se trouver dans cet intervalle (=0,05)