Lorsqu'une régression est validée quant à ses coefficients a et b, on peut déterminer un intervalle de confiance autour de cette droite.
Il permet de connaître les limites de l'intervalle de confiance de la régression pour certaines valeurs de xo.

Dans le cadre de la détermination d'une date de péremption d'un produit périssable, c'est l'une des deux limites de cet intervalle qui permet de fixer cette échéance.

1 Préalables
2 Calculs préalables
3 - Intervalle de prédiction de la régression
4 - Application
5 - Extension de la prédiction
6 - Confusions possibles

1 - Préalables

La prévision d'une valeur est possible sous certaines conditions impératives.( aide mémoire pratique des techniques statistiques CERESTA)

• le nouvel individu doit être un élément de la population ayant fait l'objet de l'étude de régression à laquelle il se réfère,
• la valeur xo envisagée pour caractériser le nouvel individu considéré doit être comprise entre les valeurs extrêmes de la variable x utilisée lors de l'étude de la régression.

Il en résulte qu'en toute rigueur on ne peut valablement effectuer une prévision en dehors du cadre des essais.
Toutefois, il est possible d'effectuer de telles prévisions à titre provisoire en attendant les résultats des essais complémentaires.

2 - Calculs préalables

a	b
(xi-)	(yi-)=SCEt
SCE1 = b(xi-)	SCEr = SCEt - SCE1

3 - Intervalle de prédiction de la régression

La prévision d'une valeur y se fait par la formule de la régression: y = a + b x0

L'intervalle bilatéral de prédiction au niveau (1 - ) correspondant est :

4 - Application
Soient les valeurs de l'exemple fourni par le guide d'exploitation statistique des résultats de stabilité à long terme fourni en page 81 de STP Pharma pratiques 4 (2) 69-89 1994
Les valeurs d'essais sont les suivantes:

Ces valeurs correspondent à l'évolution de la teneur en impuretés d'une préparation pharmaceutique, concernant trois lots distincts, mesurée chaque trois mois. Une analyse préalable a permis de retenir une régression commune aux trois lots. Nous pouvons donc traiter les résultats comme s'ils provenaient du même lot.

	= 6		= 4,4467
a	= 3.9467	b	= 0,083333
(xi-)	= 270	(yi-)=SCEt	= 2,177
SCE1 = b(xi-)	= 0,083333 x 0,083333 x 270 =1,875	SCEr = SCEt - SCE1	= 2,177 - 1,875 = 0,302
	= 0,152

L'intervalle de prédiction à 90 % (5 % de chaque côté) est alors obtenu par :

On peut ainsi calculer toute valeur de y correspondant à une limite de l'intervalle de prédiction:

Exemple:

Des courbes caractérisant l'intervalle de prédiction peuvent être tracées.
La zone déterminée sur le graphique correspond à la zone de prédiction des valeurs de la régression dans l'intervalle de variation de x (0 à 12 mois)

5 - Extension de la prédiction

Nous proposons une extension de la zone de prédiction ainsi que le préconise le guide d'exploitation statistique des résultats de stabilité à long terme de la SFSTP afin de déterminer une estimation provisoire de la forme à péremption.

Cette estimation provisoire se doit être validée par la poursuite des essais en vue de confirmer ou d'infirmer les résultats.

6 - Confusions possibles

Nous venons de déterminer un intervalle de prédiction des valeurs de la régression pour une valeur quelconque de xo située dans le domaine étudié. Il ne faut pas confondre cette zone de prédictions des valeurs de la régression avec celle qui correspond à la prédiction des valeurs individuelles de y ou encore avec celle d'un intervalle de dispersion constatée ne conduisant pas à une prédiction.
Nous proposons de montrer les différences de résultats correspondant à un exemple didactique

6 - 1 Résultats de l'échantillonnage utiles pour les tracés

n= 10 ; a=4 ; b=0,1; x=25
Domaine étudié: x varie de 0 à 50
SCEX = (xi-) = 270
SCEr =(yi-(a+bxi))=0,6
S CE 1 = 0,1 x 0,1 x 270 = 2,7
t = 6 (cette valeur importante a été choisie afin d'obtenir des intervalles suffisamment larges pour assurer la clarté des graphiques.

On vérifie que la pente a une valeur significative au risque de 5 % par un test de Fisher.

F = 2,7 / (0,6/8) = 36

La pente a une valeur significative au risque de 5 % puisque la valeur du F correspondant (pour 1= 1 et 2 = 8) est de 5,32.
La détermination des intervalles est donc envisageable.

6 - 2 Intervalle de prédiction des valeurs individuelles y o ( graphique )

Les limites de l'intervalle sont déterminées à l'aide de la formule ci-dessous. Les valeurs correspondantes du chapitre 6 - 1 ont été utilisées.

6 - 3 Zone de prédiction des y ( graphique )

Les limites de l'intervalle de la régression sont déterminées à l'aide de la formule ci-dessus.

Les valeurs correspondantes du chapitre 6 - 1 ont été utilisées.

Cet intervalle correspond à la zone de prédiction de la régression.

6 - 4 Zone de dispersion ( graphique )

Les limites de l'intervalle sont déterminées à l'aide de la formule ci-dessus.

Les valeurs correspondantes du chapitre 6 - 1 ont été utilisées.

C'est la zone contenant la majorité des individus de l'échantillon étudié.

Cet intervalle ne permet pas la prédiction mais seulement l'analyse des résultats (dispersion résiduelle et tendance).