Test de Cochran


 

Le test de Cochran a pour objet la vérification de l'homogénéité des variances concernants plusieurs populations.

1. Conditions d'utilisation
2. Déroulement
3. Critère de décision
4. Tableau de calcul
5. Exemple d'application sur les teneurs en principes actifs
6. Fiche d'essai
7. Tableaux : valeurs critiques de C (n,k) : =0,05 ; =0,01s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Conditions d'utilisation

Plusieurs conditions sont nécessaires pour le pratiquer :

  • les valeurs doivent être issus d'un tirage aléatoire effectué dans chacune des populations considérées,
  • chaque échantillon doit être de taille identique,
  • les distributions de la variable doivent obeir à des lois normales ou unimodales.


2. Déroulement

On prélève un échantillon de taille n dans chacune des k populations que l'on veut tester. On détermine :

     

    la variance pour chaque échantillon :
    la plus grande des variances : max
    la somme des variances :
    le rapport entre la plus grande des variances et la somme des variances :

 


3. Critère de décision

On lit la valeur de Ctable dans la table de Cochran pour un risque généralement choisi à 5% et pour n et k.

Ctable = C(n,k)

Si Ctest est plus petit ou gal à Ctable , alors on accepte l'hypothèse selon laquelle les variance des populations sont égales entre elles.

Dans le cas contraire, on rejette l'hypothèse d'égalité des variances.

Dans ce cas, on peut pratiquer un test de Dixon afin de détecter d'éventuelles valeurs aberrantes qui pourraient fausser les résultats.


4. Tableau de calcul

Groupe

N°Valeur

1
2
3
4
5
1
         
2
         
3
         
4
         
5
         
6
         
7
         
=
         
=
max=
Ctest= Ctable = C0.05(n,k)
Décision :


5. Exemple d'application sur les teneurs en principes actifs

Il y a 5 sources de production. On vaut comparer les dispersions des 5 lots produits.

Groupe

N°Valeur

A
B
C
D
E
1
41,24
40,89
40,15
41,14
41,93
2
39,36
40,82
41,04
40,23
40,22
3
39,01
39,10
40,26
40,66
41,98
4
41,18
40,22
42,36
39,53
41,29
5
42,52
40,86
39,58
40,37
43,48
6
41,90
41,57
42,45
40,35
40,83
7
40,85
41,05
41,49
41,36
41,47
=
1,626
0,621
1,244
0,371
1,066
= 4,928
max= 1,626
Ctest= 0,329 Ctable = C0.05(n,k) = 0,478
Décision : pas de différence significative entre les variances des lots