1 - Nature du problème posé
2 - Présentation des résultats
3 - Tableau d'analyse de la variance
4 -Application au test d'exactitude : test de validité des moyennes
5- Fiche d'essai

Le test de validité des moyennes a pour objet de vérifier si les moyennes de plusieurs séries de valeurs sont homogènes.
Pour ce faire, on réalise un test d'analyse de la variance à une dimension (ANAVAR).

1 - Nature du problème posé

Deux cas de figure peuvent se présenter suivant que les données sont issues d'une seule population mère ou de différentes sources ou traitements.

Une source unique pour tous les échantillons.

Toutes les valeurs sont issues de la même source.

En principe, le test devrait conclure à l'homogénéité des moyennes.

	............		............		............
	............		............		............
	............		............		............
Echantillons n, ,s	............		............		............
	............		............		............
	............		............		............
	............		............		............

Une source différente pour chaque échantillon.

C'est dans ce cas que l'analyse de la variance prend tout son sens.

Si l'on conclut que les moyennes des populations sont homogènes au risque choisi, il sera alors possible d'exploiter les résultats comme venant de la même source.

Populations mères (N,m,)

	............		............		............
	............		............		............
	............		............		............
Echantillons n, ,s	............		............		............
	............		............		............
	............		............		............
	............		............		............

Attention: si les échantillons sont issus d'une source unique mais qu'un traitement différent a été appliqué à chacun des échantillons (méthode, moyen de mesure, opérateur, etc...), on se place dans le cas de figure des sources multiples.

2 - Présentation des résultats

		Répétitions			Moyenne i		Variances Si	2
Variantes du facteur sous contrôle (A)	A1	X11	X12	X13	1		S1	2
	A2	X21	X22	X23	2		S2	2
	A3	X31	X32	X33	3		S3	2
	A4	X41	X42	X43	4		S4	2
	A5	X51	X52	X53	5		S5	2
		=			............

Avec :

• N = nombre total de valeurs
• n = effectif de chaque série de valeurs
• k = nombre de variantes
• = moyenne de l'ensemble des valeurs
• i = moyenne des valeurs relatives à une variante (sur une ligne du tableau)
• i = écart-type des valeurs relatives à une variante (sur une ligne du tableau)

Calcul des valeurs caractéristiques.

Ces différentes valeurs sont obtenues par l'intermédiaire d'une simple calculatrice de poche avec fonction statistique.

3 - Tableau d'analyse de la variance

On présente les résultats sous forme d'un tableau d'analyse de la variance.

Origine de la variation	Somme des carrés des écarts	Degrés de liberté (DDL)	Carrés moyens (variances)	F
Entre variantes du facteur (intergroupe)	SCEy (1)	k-1	SCEy / k-1	Ftest = (SCEy / k-1) / SCEr / N-k)
Erreur (résiduelle) intragroupe	SCEr (2)	N-k	/ k SCEr / N-k (4)
Total	SCEt (3)	N-1	SCEt / N-1

• SCEy = n(i-) (1)
• SCEt = (ij-) (3)
• SCEr = (/ k)(N-k) (2)
• SCEt = SCEy + SCEr (3)

Nota : cette dernière relation est importante. c'est l'équation d'analyse de la variance.

Conseils pratiques pour le calcul des SCE (sommes des carrés des écarts)

Calcul de SCEt :

• calculer l'écart-type (sij) de toutes les valeurs individuelles =.....................
• calculer la variance sij= ..........................................................................
• multiplier la variance par le nombre de valeurs individuelles - 1 =...............(3)

Calcul de SCEr _:

• Calculer la moyenne des variances des échantillons: / k =..........(4)
• SCEr = (N-k) =....................................................................................(2)

Utilisation de l'équation d'analyse de la variance :

• SCE,.= SCE_t - SCE _r =...........................................................(1)

Calcul de la valeur de F du test

La valeur de F (F _test) obtenue est à comparer à F table = F (0,95; k-1; N-k)

Si la valeur de F _test est plus faible que la valeur de F _table , on considère que les populations dont sont issus les échantillons ont même moyenne ( = 5 %)

Dans le cas contraire, on conclut qu'il y a différence significative entre les valeurs moyennes.

F(0,95; k-1; N-k)		Ftest
Zone d'acceptation de l'hypothèse d'égalité des moyennes>>>>>>		<<<<<Zone de rejet